Владимир Катасонов, доктор философских наук.

Все лекции цикла можно посмотреть здесь.

«Книга природы написана на языке математики» – эту знаменитую фразу написал в XVII веке Галилей, один из пионеров науки Нового времени, той науки, которая непрерывно существует с XVII века по сегодняшний день. Самое интересное, что Галилею нужно было доказывать утверждение о том, что физические законы выражаются математически. Потому что существовавшая традиция физики, идущая еще от античности, – физика Аристотеля была не математической, она была качественной. Физика занималась и занимается тем, как это сформулировал Аристотель, то есть изучением движения материальных тел в мире. Но понять это движение по Аристотелю значило интерпретировать это движение в терминах так называемых четырех аристотелевских причин. Это было чисто качественное предприятие. А применять математику к физике и Аристотель, и большинство античных авторов считали очень нелогичным, потому что нужно познавать какую-то сферу сущего, соответственно тому языку, который здесь подходит. А язык математики был, во всяком случае по Аристотелю, языком некоторых воображаемых пространств, языком, в котором существуют точные окружности, абсолютные прямые, там где можно изменять и так далее. Но ничего этого нет в материальном мире, где нет ни абсолютно круглых шаров, нет точных размеров у тел. Кроме того, все это еще и изменяется, знаменитое античное панта рей (все течет), «в одну и ту же реку нельзя войти дважды». Как же измерять что-то, что постоянно изменяется?

Тем не менее с XVII века, как я уже сказал, физика начинает говорить на языке математики. Галилей в своей знаменитой книге «Диалог о двух главных системах мира, Птоломеевой и Коперниковой» как раз много раз пытается доказать это. Но доказать ему, на самом деле, это не удается. Встает вопрос, как вообще так получилось? А вот так получилось, такие парадоксы существуют в истории мысли, что тем не менее математику начали применять. Греки уже обнаружили так называемый факт несоизмеримости: если ставить вопрос о применении математики в физике, т.е. об измерении величин. Оказывается, не все можно измерить и в геометрии, если взять, например, какую-то единицу длины и построить квадрат со стороной этой единицы длины, уже диагональ этого квадрата будет несоизмерима с этой единицей длины, она не будет выразима ни в целых стороны квадрата, ни в его частях. Сегодня мы говорим, что длина ее будет неким иррациональным числом. Если сторона квадрата единица, то длина будет корень из двух. А корень из двух – это иррациональное число – 1, 42… и бесконечное количество знаков после запятой. Но сама по себе эта идея вошла как раз в XVII веке. Сначала, правда, просто делали вид, что все можно измерить и можно применять математику.

Сам по себе импульс этого математического познания шел из определенной реставрации влияний платонизма, потому что математика связана с традицией платонизма. Так было и в античности, и во время Возрождения, когда до этого на Западе Платона знали, но не вполне, а возрожденческие авторы, например Фичино, перевели почти всего Платона, и роль математики стала подниматься выше и выше. В частности под влиянием идеи, что и Сам Бог должен быть геометром, математиком и на основе математики создать этот точный мир, и даже в Библии есть тексты как бы указывающие на это, эта идея была апроприирована, и началось построение математической физики.

Но если подойти ближе, то выясняется, как я уже сказал, то доказательства факта, что все можно измерить в нашем мире, мы не имеем. Можно сказать это очень просто: вроде бы наука может заниматься всем, но если говорить о психологических сторонах, можно ли измерить любовь. Когда мы говорим «он ее так сильно любит», это вообще количественный аспект? Сегодня это привело к тому, что говорят: фильм на 600 миллионов долларов. Можно ли как-то измерить искусство и красоту? Или шедевр фарисейства нашего времени – материальная ценность морального ущерба. Как это вообще можно измерить?

Так что вопрос о том, что все можно измерить, висит. Но он висит и в самой математической физике, потому что, претендуя все измерить, мы используем так называемую концепцию действительного числа, разработанную в самой математике только к концу XIX века. Мы используем понятие иррационального числа, т.е. когда у числа, если мы записываем его в десятичной форме, после запятой бесконечное количество знаков. Но если это количество бесконечное, следовательно, мы не можем знать всех этих знаков. Математическим методом мы можем знать их как угодно далеко, но тем не менее всех их мы не знаем: их по определению бесконечное количество. Стало быть, оперируя такими числами, мы всегда как бы обрезаем эти бесконечные хвосты и используем только приближения к этим числам. Но ведь мы используем это не только в математике, но в физике и технологиях, связанных с физикой, когда делаем различные машины и т.д. Следовательно, когда на чертеже указана определенная длина и она является таким иррациональным числом, то реализовать это иррациональное число мы не можем, просто потому, что мы его не знаем. Практически это делается так, что в физике мы говорим, что эта величина больше этого, но меньше этого. Что значит – отбросить хвост у непериодической дроби? Это значит сказать, что она больше того, что останется после отбрасывания, но меньше, если последний разряд, например, увеличить на единицу. По существу это есть оценка. Другими словами, в так называемой точной науке – физике мы не точно знаем длины, а знаем только их оценки: больше чего и меньше чего. И встает вопрос, а как же тогда технологии, о которых я говорил? Ведь речь идет о том, что нужно делать шестеренку очень точно. Что там шестеренка, речь идет об атомных электростанциях, где какие-то ошибки вообще могут привести к катастрофе. Но на самом деле и там используется эта идея, по-другому мы не можем, теоретически мы говорим о числах с бесконечным количеством знаков, а практически используем только с конечным количеством знаком, то есть актуальная бесконечность не дается. Стало быть, хотя у нас и есть рассчитанные чертежи и т.д., тем не менее механизмы, построенные на основании их: шестеренки, валы всегда сделаны более или менее неточно. А к чему приводит эта неточность? Приведу вам цитату из моей статьи:

«Бросим взгляд на современный автомобиль, сверкающий зеркальным лаковым покрытием, с мягкими аэродинамическими формами, с почти бесшумно работающим двигателем, начиненный всевозможной электроникой и т.д. Какое совершенное создание технологической и научной мысли! Какой гимн пытливому человеческому разуму, проектирующему и создающему столь совершенные творения, спорящие, казалось бы, с созданиями Самого Творца мира!.. Но если мы «заглянем внутрь», если осознаем весь «блеск и нищету» реального технологического воплощения инженерных разработок, то мы увидим, что все валы сидят в своих отверстиях и гнездах «наискосок», потому что точно выточить отверстия и сделать вал невозможно, все шестеренки, по той же причине, несимметричны, все зазоры сделаны более или менее наугад, и все это видимое великолепие представляет собой отнюдь не то, за что оно себя выдает… А что значит, что «валы сидят в гнездах наискосок»? Это означает, что возникает эксцентрика: несовпадение геометрических и физических центров. А последнее неизбежно ведет за собой к возникновению биений, нарушений в равномерности вращения, и эти биения также неизбежно сотрясают и разрушают все это, казалось бы, совершенное создание… Все идет вразнос! «Своеволие» материи, о которой писал еще Платон, и о котором никогда не забывали древние греки, так и не преодолено!»

В этом смысле математическая физика всегда имеет свою внутреннюю границу – двусмысленное использование актуальной бесконечности.