Blog

Владимир Катасонов, доктор философских наук.

Все лекции цикла можно посмотреть здесь.

Бесконечность всегда, во всех культурах была для человека определенной загадкой. Причем понимать бесконечность можно двояко. Как говорят, существует потенциальная бесконечность и актуальная бесконечность, это различение ввели уже греческие мыслители, философы, ученые. Потенциальная бесконечность – это когда мы, например, берем ряд натуральных чисел 1, 2, 3 и т.д. и вместе с каждым числом мы можем взять и следующее число, т.е. бесконечность как процесс. В этом случае мы говорим о потенциальной бесконечности.

А если мы представим, что взяли все числа сразу (хотя, конечно, трудно сказать, что это значит, мы уже не можем представить сразу и 20 яблок), тем не менее конструкция такого рода в науке рассматривается – все числа сразу как единое множество. Тогда говорят, что мы имеем дело с актуальной бесконечностью. То же относится, например, к делению – бесконечности в направлении убывания, т.е. если мы делим отрезок пополам, потом каждую половинку опять пополам и т.д., потенциально процесс продолжается бесконечно – всегда будут получаться отрезки, которые мы будем делить дальше. Но если мы представим, что разделили до конца, так что отрезков уже не получилось, т.е. как бы до точек, мы говорим, что имеем актуальную бесконечность. Хотя, что это такое, мы опять не можем представить, но задавать об этом вопрос, мыслить, мы можем.

Об этом начали мыслить уже греки в античной философии и науке, и они осознали, что с понятием актуальной бесконечности связаны апории, которые нарушали принципиальные аксиомы познания. Одной из фундаментальных аксиом для античной математики является то, что часть меньше целого. Это можно прочесть в «Началах» Евклида. Куда естественнее: часть меньше целого. Но если мы берем актуально бесконечное множество, например все натуральные числа: 1, 2, 3 и т.д., и берем только их часть, например, только четные числа, то легко осознаем, что четных чисел столько же, сколько всех чисел. Мы ставим во взаимно однозначное соответствиевсе четные числа и все числа. 1 ставим соответственно 2, 2 – 4, 3 – 6 и т.д. Получается, что четнчх чисел столько же, сколько всех чисел, т.е. часть равна целому. Но этот процесс ведь можно и терировать, продолжать дальше: четные числа также брать через одно, и их получится столько же, сколько было четных чисел, и стало быть столько, сколько было изначально. И продолжать эту операцию можно сколь угодно далеко. И что же это получается за множество – все числа? Это такое множество, что сколь угодно прореженная его часть оказывается равна ему самому. Когда с этим встретились греки, они сказали: такому понятию нет места в науке. Поэтому актуальную бесконечность они осознали, но в науку ее не допускали. В частности, в геометрии, в «Началах» Евклида, все линии, прямые, плоскости – всё это некоторые конечные величины, хотя они могут быть очень большими и сколь угодно большими, но не бесконечными.

Парадокс заключается в том, что в XVII веке в математике изобретается дифференциально-интегральное исчисление, которое совершенно сознательно использует понятие актуально бесконечно малых, вроде тех точек, которые получаются при делении отрезка до конца, и актуально бесконечно больших величин – это все числа. Создали это исчисление независимо друг от друга Ньютон и Лейбниц. Разве они не знали всех тех апорий, о которых говорила античность? Все прекрасно знали, но оказывается, этот шаг был уже подготовлен.

Чем он был подготовлен? Этот вопрос был для меня стимулом в моих исследованиях по философии науки. И со временем, в общем, удалось осознать, что эта легитимация актуальной бесконечности в науке произошла под влиянием богословия, христианского богословия. Греки не могли рассуждать о бесконечности, собственно, и потому, что не было никакого актуально бесконечного предмета, о котором можно было бы рассуждать. В греческом мире все конечно, и греческие боги тоже конечны, они ограничивают один другого, правда, есть еще бездна, которая всех их порождает, но греки в этом особенно не спекулировали.

Когда же в христианстве произошла встреча библейской культуры и античного миросозерцания, античной философии, здесь из библейской культуры пришла идея актуально бесконечного в позитивном смысле. Уже в псалмах Давида мы читаем такие слова: Велий Господь и хвален зело, и величию Его нет конца (Пс. 44), где величию Его нет конца можно понимать и актуально бесконечно. Или в 46 псалме: Велий Господь наш и велия крепость Его, и разума Его нет числа. Разума Его нет числа – разум Его выше всех чисел, стало быть, это актуально бесконечная величина. Блаженный Августин говорит, что если у разума Божьего нет числа, все, что охватывает что-то, больше его, поэтому разум Божий может охватить все числа. Мы не можем охватить, а он охватывает все числа.

Постепенно идея того, что христианский Бог актуально бесконечен в смысле Своей творческой мощи, познания и в смысле бесконечного милосердия, становится в христианском богословии общепринятой. Но очень интересно, что не сразу. Например, у Оригена, который очень зависел от запретов античной мысли, Бог конечен. Почему? Потому что если бы Бог был бесконечен, то Он не мог бы мыслить Самого Себя, ведь актуальная бесконечность немыслима. Но через христианское богословие эта идея актуальной бесконечности Бога потихоньку начинает влиять и на другие сферы. И в богословии идет определенное развитие, в XV веке появляются работы Николая Кузанского, который начинает актуальную бесконечность Бога как бы символизировать актуально бесконечными геометрическими объектами: треугольники бесконечной величины, сферы с бесконечным радиусом, которые имеют парадоксальные свойства, но тем самым эта идея актуальной бесконечности уже потихоньку входит и в науку. Поэтому в XVII века она как бы легализуется в науке. Она легализуется, создается метод дифференциально-интегрального исчисления, но все-таки что такое актуальная бесконечность и как мы ее постигаем (а мы ее не постигаем) остается загадочным и для самих создателей этого дифференциально-интегрального исчисления. Кстати, Декарт был финитист, он не признавал актуальной бесконечности, и большинство философов в XVII веке держатся античных представлений. Но Лейбниц, который был «промоутером» этой идеи, доказывал, что актуальная бесконечность существует и в мире, очень много сделал для ее легализации, и он же, как я уже сказал, был одним из изобретателей дифференциально-интегрального исчисления.

Тем самым это входит в науку, дифференциально-интегральное исчисление – это основной метод математической физики, которая начинает бурно развиваться. Но все равно, что такое актуальная бесконечность остается загадочным, поэтому на протяжении всех веков, до начала XX века и более глубокомысленные ученые, и философы пытаются как-то подступиться к осознанию этой идеи. Но в самой науке, в частности математике, уже к концу XIX века созревают некоторые идеи актуально бесконечных множеств.

Главным создателем идеи актуально бесконечных множеств был Георг Кантор, который создал теорию множеств, как бы арифметику бесконечных чисел, но самое интересное, что внутри этой арифметики очень быстро самим Кантором были обнаружены противоречия – апории, которые никак неразрешимы. Причем это были все те же античные апории, но уже пересказанные на новом языке – языке множеств. Например, апория о множествах, которые не являются подмножествами самого себя – апория расы и другие. Некоторые из них имеют и чисто логическую интерпретацию. Например, первая апория имеет интерпретацию на языке логики. Например, в деревне живет брадобрей, который бреет всех, кто не бреет себя, должен ли он брить сам себя? Если он сам себя бреет, то ведь он бреет только тех, кто самих себя не бреет, стало быть он не должен сам себя брить. А если он сам себя не бреет, то всех, кто себя не бреет, он должен брить, то тогда он должен себя брить. Наше представление о логике, что на любой вопрос обязательно должен быть ответ «да» или «нет», когда мы имеем дело с самоприменимыми конструкциями, которые связаны с актуально бесконечными множествами, мы не можем ответить ни «да», ни «нет».

Все эти проблемы начали в математике так называемый третий кризис математики, который по существу продолжался весь XX век и так до конца и не был решен. И, конечно, из самого генезиса идеи актуальной бесконечности в науке мы видим, что это не случайно. Дело в том, что ее происхождение связано именно с богословием. Другими словами, когда мы говорим бесконечное, то так или иначе наш ум как бы возносится к идее совершенного, бесконечного существа, как говорил Декарт, то есть к Богу. Но оказывается, что обсчитать, выразить через число Бога до конца не удается.

 

 

Василий Цветков, доктор исторических наук

Все лекции цикла можно посмотреть здесь.

 

Очень интересный вопрос в истории Гражданской войны, тоже связанный с Белым движением, это вопрос о так называемом белом терроре. Сейчас очень часто обсуждаются эти проблемы, говорят о том, что были плохие красные и были плохие белые, был красный террор и белый террор – в общем, все были плохие, никого не было хорошего. Подобного рода позиция, наверное, слишком упрощенная и однобокая. Я не буду сейчас говорить о красном терроре, потому что это отдельная тема и говорить здесь можно очень много, отмечу только очень важный правовой момент. Словосочетание «белый террор», в отличие от «красного террора», никогда ни одним белым правительством официально не заявлялось. И никакого законодательного акта, похожего на декрет о красном терроре, который, как известно, был издан после покушения на Ленина, акта о терроре и возмездии за какие-то действия советской власти белыми не принималось.

Тем не менее такое словосочетание все-таки используется, и, наверное, с ним можно согласиться, но нужно его конкретизировать и уточнить. Каким образом? Прежде всего для белых советская власть, большевики – это захватчики власти, те, кто пришли к ней незаконным, нелегитимным путем. И никакие доводы Ленина и его сторонников о том, что их выбрал и поддержал народ, белых в этом убедить не могли. Разгон Учредительного собрания, захват власти в Петрограде в октябре 17-го года, подписание – фактически капитуляция – сепаратного Брестского мира – это те вехи, которые, с точки зрения белых, ставили власть большевиков вне закона. Естественно, что большевики, советская власть, платили им той же монетой, и определение «враг народа», определение «вне закона» по отношению к белым употреблялось сплошь и рядом.

Таким образом мы можем говорить о политическом противостоянии, борьбе двух политических систем и, естественно, о борьбе двух законодательных систем. И если со стороны советской власти белые выглядели врагами народа, и с врагами народа естественно надо было расправляться самым беспощадным и жестоким образом, то и со стороны белых представители советской власти, большевиков выглядели отнюдь не как некие непонятно откуда взявшиеся инопланетяне или туземцы, с которыми никто не знает, что делать, но именно как нарушители закона, люди, которые – еще раз подчеркну это – преступным путем пришли к власти. Им власть никто не передавал, но это было именно вооруженное восстание.

И, опираясь на законодательную базу Российской империи, на ту часть законодательства, которая касалась непосредственно политических преступлений – а это была довольно развитая часть нашего уголовного имперского судопроизводства, которое дополнялось и в период Столыпина, и во время борьбы с революцией 1905 года – опираясь на эту часть законодательства, белые строили свою репрессивную политику. Правильнее говорить именно так: не белый террор, а репрессивная политика Белых правительств в отношении тех, кто захватил власть преступным путем.

В отношении представителей советской власти, представителей большевиков применялись нормы уголовного судопроизводства Российской империи, только теперь там было не «покушение против царской особы», а покушение на власть Временного правительства, которая все же считалась легитимной или на власть адмирала Колчака. Это борьба с внутренним, а не внешним врагом – это тоже важно отметить. Поэтому когда иногда говорят, что Колчак является военным преступником, надо понимать, что термин «военный преступник» употреблялся в то время исключительно в отношении борьбы с внешним врагом или при совершении воинских преступлений, связанных с дезертирством, мародерством и т.д. А по отношению к представителям советской власти, по отношению к представителям партии большевиков репрессии применялись именно как к политическим противникам.

Какого рода были эти репрессии? Здесь прежде всего необходимо сказать, что Деникинское правительство, правительство Врангеля и правительство Колчака как главное,  признанное остальными Белыми правительствами, разработало законодательную систему, которая как раз предусматривала различные категории ответственности за захват власти. Было так называемое законодательство о бунте – это тоже очень важный и интересный термин: действия большевиков в 17-м году определялись даже не как восстание, а именно как бунт – термин, свойственный именно имперскому уголовному законодательству. И согласно этому законодательству, у Колчака, конечно, предусматривалась высшая мера наказания по отношению к верхушке советской власти, по отношению к руководству большевистской партии. Но поскольку законодательство разрабатывалось в 19-м году, а численность большевистской партии на тот момент составляло уже порядка 400 тысяч человек, то применять подобного рода репрессии по отношению к такому количеству большевиков, действительно, означало применение какого-то массового репрессивного действия, наказания. Поэтому для рядовых членов большевистской партии предусматривалась такая ответственность как ссылка, высылка или такая санкция, как лишение права заниматься политической деятельностью в течение пяти лет. Как мы видим, здесь невозможно говорить о каком-то  кровожадном, злодейском характере репрессивного законодательства белых.

Но была и другая сторона белого террора, а именно связанная с деятельностью военных властей на тех территориях, которые были объявлены на военном положении. И здесь мы видим огромное количество примеров, когда, действительно, подавляя восстания  в тылу, Белые армии, белые войска или белые карательные отряды действуют достаточно жестоко, берут заложников, применяют насилие: наказания, порки, расстрелы. Но опять же если задуматься: когда в публицистике встречаешь указания на то, что белые тысячами (откуда берется эта цифра, правда, не совсем понятно) убивали, уничтожали русских крестьян в каком-нибудь уезде или губернии, то возникает вопрос, почему это происходило? Естественно, не должно возникать образа, который представляется так: входят белые войска в деревню, хватают всех крестьян, вовремя из нее не убежавших, и расстреливают их или заживо закапывают в землю. Конечно, такого не было.

Правильно применялись репрессии, правильно применялись наказания, но по отношению к тем районам, тем деревням и уездам, где было большевистское повстанческое, партизанское движение, что было – и руководители большевиков не скрывали этого – очень важным фактором в борьбе с Белыми армиями. Потому что если бы не мощное партизанское движение в тылу Колчака и аналогичное, достаточно мощное партизанское движение, которое организовывалось большевиками-подпольщиками специально, они знали на что идут, это были их целенаправленные действия, на юге и на севере России, то, конечно, устойчивость и стабильность белых фронтов была бы больше. Борьба с этими партизанскими движениями рассматривалась белыми именно как борьба с бандитизмом, борьба с теми, кто нарушает закон, теми, кто взрывает железные дороги, убивает милиционеров, местных чиновников, священников в православных храмах, убивают своих же крестьян, богатых, зажиточных. И по отношению к этим повстанцам, партизанам действительно применялись репрессии.

Подобного рода показательные вещи, наверное, должны учитываться, когда мы говорим о сути белого террора именно как о репрессивной политике, направленной против или самой советской власти, или ее представителей, которые действуют на фронте и в тылу Белых армий.